) بدأت بقعة زيت دائرية الشكل نصف قطرها 3سم ومركزها...

بدأت بقعة زيت دائرية الشكل نصف قطرها 3سم ومركزها نقطة التقاء قطري قطعة قماش مربعة الشكل قطرها 20 سم بالانتشار محافظة على شكلها بحيث يزدادنصف قطرها بمعدل 2سم /ث . وفي نفس اللحظة ومن أحد رؤوس قطعة القماش بدأت بقعة زيت اخرى نصف قطرها 4سم بالانتشار محافظة على شكلها بمعدل 1سم /ث جد معدل تغير مساحة المنطقة الخالية من الزيت في قطعة القماش بدء التقاء محيطي البقعتين

اجابة السؤال
السؤال متعلق بالمعادلات الزمنية 
مساحة الدائرة ( م ) = ط * نق^2 
دم / دن = ط * 2 ط * 2 * نق * دنق/ دن 
دم/ دن = معدل تغير مساحة الدائرة 
دنق/ دن = معدل تغير نصف قطر الدائرة 
من العلاقة السابقة يمكن ايجاد معدل تغير مساحة الدائرة الاولى
ملاحظة
الان الدائرة على المركز تزداد من جميع الاتجاهات 
أما الدائرة التي على احد رؤوس قطعة القماش تزداد من بمعدل الربع لانها تقع على رأس المربع

بالنسبة لمعدل التغير في الدائرة الثانية غير محدد هل هو لمساحة الدائرة ام هو لنصف قطر الدائرة نرجو توضيحها 
مساحة المنطقة الخالية من الزيت هي مساحة تنقص بمعدل زيادة بقعة الزيت 
طول نصف قطر المربع هو 10 سم 
يمكن ايجاد مساحة قطعة القماش من خلال القانون 
مساحة المربع = نصف حاصل ضرب طولي قطري المربع 
وهنا قطران المربع متساويان في الطول 
يمكنك تحميل تطبيق جواب لمتابعة استفسارك مباشرة مع الخبير ، كما يمكنك التواصل مع خبراء مختصين في أكثر من 16 مجال. بالإضافة إلى مواضيع أخرى يومية من خلال الضغط على هذا الرابط  تحميل تطبيق جواب

بدأت بقعة زيت دائرية الشكل نصف قطرها 3سم ومركزها نقطة التقاء قطري قطعة قماش مربعة الشكل قطرها 20 سم بالانتشار محافظة على شكلها بحيث يزدادنصف قطرها بمعدل 2سم /ث . وفي نفس اللحظة ومن أحد رؤوس قطعة القماش بدأت بقعة زيت اخرى نصف قطرها 4سم بالانتشار محافظة على شكلها بمعدل 1سم /ث جد معدل تغير مساحة المنطقة الخالية من الزيت في قطعة القماش بدء التقاء محيطي البقعتين

اجابة السؤال
نصف قطر الدائرة الاولى ( نق1) = 3 + 2ن 
نصف قطر الدائرة الثانية( نق2) = 4 + ن 
المساحة المطلوبة ( مساحة المنطقة الخالية من الزيت ) =
= مساحة قطعة القماش المربعة - ( مساحة الدائرة الاولى بمتغير نق + ربع مساحة الدائرة الثانية بمتغير نق ) 
مساحة قطعة القماش = 1/ 2 * 20 * 20 = 200 سم^2
= 200 - ( ط ( 3 + 2ن )^2 + ( ط/ 4) ( 4 + ن )^2 )
= 200 - ( ط ( 9 + 12ن + 4ن^2 ) +  ( ط/ 4) ( 16 + 8ن + ن^2 ) )
= 200 - ط ( ( 9 + 12ن + 4ن^2 ) + ( 4 + 2ن + ن^2 / 4 ) 
= 200 - ط ( 13 + 14ن + 17ن/4 )
اذن 
مساحة المنطقة المطلوبة = 200 - ط ( 13 + 14ن + 17ن^2 /4 )
نشتق المساحة 
مشتقة المساحة المطلوبة = - ط ( 14 + 17ن/ 2 ) 
معدل التغير عندما 
نق1 + نق2 = 10
3 + 2ن + 4 + ن = 10
3ن + 7 = 10
3ن = 10 - 7
3ن = 3 
ن = 1
عوض عن ن = 1 في مشتقة المساحة المطلوبة
مشتقة المساحة المطلوبة = -ط ( 14 + 17/ 2 ) 
 مشتقة المساحة المطلوبة = - 52.5 سم^2 تقريبا 
اذن 
 مساحة المنطقة الخالية من الزيت في قطعة القماش بدء التقاء محيطي البقعتين =    -ط ( 14 + 17/ 2 ) = 52.5 سم^2 تقريبا