السلام عليكم عندي ٣ اسئلة اريدهم مفصلة بشكل كامل...

الحد العام للمتابعة الحسابية هو ح ن = أ + ( ن - 1 ) د 
حيث ن = رتبة الحد ، أ = الحد الاول ، د = أساس المتتابعة 
السؤال الأول : المتتابعة الحسابية التي مجموع حديها الخامس والعاشر يساوي 20 ، حدها السابع يساوي ثلاثة امثال حدها الرابع هي
ح5 + ح10 = 20 
أ + 4د + أ + 9د = 20 
2أ + 13د = 20 ______ 1 
ح7 = 3×ح4 
أ + 6د = 3 ( أ + 3د ) 
أ + 6د = 3أ + 9د 
3أ - أ + 9د - 6د = 0 
2أ + 3د = 0 _______ 2  
بطرح المعادلة 2 من المعادلة رقم 1 ينتج 
10د = 20  بقسمة الطرفين على 10 
د = 2 
عوض عن قيمة د=2 في المعادلة رقم 2 
2أ + 3×2  = 0 
2أ + 6 = 0 
2أ = -6  بقسمة الطرفين على 2 
أ = -3 
اذن 
المتتابعة هي -3 ، -1 ، 1 ، 3 ، 5 ، ........ 
********************************* 
السؤال الثاني غير واضح بالقدر الكافي نرجو التأكد من كتابته بشكل واضح ومفصل حتى نتمكن من مساعدتكم بشكل أفضل 
ح1 = 8 ===> أ = 8 
ولكن الحد الثالث غير واضح
********************
السؤال الثالث اذا كان: (ح ن) متتابعة حسابية فيها الحد الخامس =2 والحد السابع = 8
ح5 = 2 
أ + 4د = 2 _____ 1 
ح7 = 8 
أ + 6د = 8 _____ 2 
بطرح المعادلة رقم 1 من المعادلة رقم 2 ينتج 
2د = 6  بقسمة الطرفين على 2 
د = 3 
عوض عن قيمة د=3 في المعادلة رقم 1 
أ + 4×3 = 2
أ + 12 = 2 
أ = 2 - 12 
أ = - 10 
المتتابعة هي -10 ، -7 ، -4 ، -1 ، 2 
يمكنك تحميل تطبيق جواب لمتابعة استفسارك مباشرة مع الخبير ، كما يمكنك التواصل مع خبراء مختصين في أكثر من 16 مجال.
بالإضافة إلى مواضيع أخرى يومية من خلال الضغط على هذا الرابط  تحميل تطبيق جواب

عزيزي العميل نرجو بعد ذلك ارسال كل سؤال لوحدة حتى نتمكن من مساعدتكم بشكل أفضل 
السؤال الأول 
 مجموع الحدود الفردية الرتبة من الحدود المتتابعة الحسابية
(2 ، 5 ، 8 ، ..... ، 110 )
اذن نريد مجموع ح1 + ح3 + ح5 + ...... 
رتبة الحد 110 هي 
ل = أ + ( ن - 1 )د 
110 = 2 + ( ن - 1 ) 3 
( ن -1 ) 3 = 110 - 2 
( ن -1 ) 3 = 108  بقسمة الطرفين على 3 
ن - 1 = 36  
ن = 37 
رتبة الحد الاخير هي 37 
يتكون لدينا متتابعة حسابية جديدة وهي 
2 ، 8 ، 14 ، ..... ، 110 وهي الرتب الفردية 
بنفس الطريقة السابقة نوجد رتبة الحد الاخير وهو 110 وسنجدها 19 
وهنا نريد ايجاد مجموع 19 حدا 
قانون مجموع الحدود = ( أ + ل ) × ن/ 2 
حيث أ = الحد الأول ، ل= الحد الاخير ، ن= عدد الحدود 
مجــ 19 = ( 2 + 110 ) × 19/ 2 
مجـــ19 = 1064 
************** 
السؤال الثاني : مجموع النصف الأخير من حدود المتتابعة الحسابية(8 ، 11 ، 14 ، ..... ، 71 )
رتبة الحد 71 
71 = 8 + ( ن - 1 ) × 3 
71 - 8 = ( ن - 1 ) × 3 
63 = ( ن - 1 ) × 3    بقسمة الطرفين على 3 
21 = ن - 1 
ن = 22 
اذن
لدينا 22 حدا 
مجموع النصف الأخير من الحدود يبدأ من الحد 12
ح12 = أ + 11د 
ح12 = 8 + 11×3 
ح12 = 8 + 33 
ح12 = 41 
يتكون لدينا متتالية جديدة وهي 41 ، 44 ، 47 ، ..... 71 عدد حدودها 11 
مجــ11 = ( 41 + 71 ) × 11/ 2 
مجـــ11 = 616 
************** 
السؤال الثالث : مجموع الثلث الأخير من حدود المتتابعة الحسابية (25 ، 21 ، 17 ، ...... ، - 127 )
أ = 25 ، د= -4 
رتبة الحد -127 
-127 = 25 + ( ن -1 ) × -4 
-127 - 25 = ( ن -1 ) × -4 
-152 = ( ن -1 ) × -4  بقسمة الطرفين على -4 
38 = ( ن -1 )
ن = 39 
عدد حدود المتتابعة هو 39 حد 
نريد ايجاد مجموع الثلث الاخير للمتتابعة وهو يبدأ من عند ح27 
ح27 = أ + 26 د 
ح27 = 25 + 26×-4 
ح27 = 25 - 104 
ح27 = 79 
نحصل على متتابعة جديدة وهي 79 ، 75 ، 71 ، ...... ، -127 وتتكون من 13 حدا 
مجــ13 = ( 79 + (-127)) × 13/ 2 
مجــ13 = -48 × 13/ 2 
مجــ13 = - 312 
*******************
لسؤال الرابع : اوجد عدد الحدود التي يجب اخذها من المتتابعة الحسابية (1 ، 3 ، 5 ، ..... ) ابتداء من حدها الأول ليكون مجموع هذه الحدود مساويا 400
الحل 
أ = 1 ، د = 2 
مجـ ن = 2أ + ( ن - 1 )د × (ن/ 2 )
400  = 2 + ( ن -1 )× 2 × (ن/ 2 )
400  = 2 + 2ن - 2 × (ن/ 2 ) 
400  = 2ن × (ن/ 2 ) 
400 = ن^2 بأخذ الجذر التربيعي للطرفين 
ن = 20 
اذن 
يجب أن نأخذ 20 حدا ليكون مجموع المتتابعة الحسابية هو 400