إسأل مهندس الحاسوب الآن

المهندس معتز محمد

المهندس معتز محمد

مهندس الحاسوب

الأسئلة المجابة 29441 | نسبة الرضا 98.6%

اختصاصي حاسوب
تم تقييم هذه الإجابة:

How to can we come up with n*(n+1)/2

إطرح سؤالك

إجابة الخبير: مصطفى حسين

مصطفى حسين

مصطفى حسين

معلم الرياضيات

الأسئلة المجابة 41040 | نسبة الرضا 98.6%

Prove 1+2+...+n=n(n+1)/2 using a proof by induction

n=1: 1=1(2)/2=1 checks

Assume n=k holds: 1+2+...+k=k(k+1)/2 (Induction Hyypothesis
Show n=k+1 holds: 1+2+...+k+(k+1)=(k+1)((k+1)+1)/2
I just substitute k and k+1 in the formula to get these lines. Notice that I write out what I want to prove.

Now I start with the left side of the equation I want to show and proceed using the induction hypothesis and algebra to
reach the right side of the equation. 
1+2+...+(k+1)=1+2+...+k+(k+1)
=k(k+1)/2 + (k+1) by the Induction Hypothesis
=k(k+1)+2(k+1))/2 by 2/2=1 and distridution of division over addition)
=k+2)(k+1)/2 by distribution of multiplication over addition)
=k+1)(k+2)/2 by commutativity of multiplication)

إسأل مهندس الحاسوب

المهندس معتز محمد

المهندس معتز محمد

مهندس الحاسوب

الأسئلة المجابة 29441 | نسبة الرضا 98.6%

  • 100% ضمان الرضا
  • انضم الى 8 مليون من العملاء الراضين
المحادثات تتم ضمن هذه البنود

في الأخبار