إسأل مهندس الحاسوب الآن
المهندس معتز محمد
مهندس الحاسوب
الأسئلة المجابة 29441 | نسبة الرضا 98.6%
إجابة الخبير: مصطفى حسين
مصطفى حسين
معلم الرياضيات
الأسئلة المجابة 43822 | نسبة الرضا 98.6%
Prove 1+2+...+n=n(n+1)/2 using a proof by induction
n=1: 1=1(2)/2=1 checks
Assume n=k holds: 1+2+...+k=k(k+1)/2 (Induction Hyypothesis
Show n=k+1 holds: 1+2+...+k+(k+1)=(k+1)((k+1)+1)/2
I just substitute k and k+1 in the formula to get these lines. Notice that I write out what I want to prove.
Now I start with the left side of the equation I want to show and proceed using the induction hypothesis and algebra to
reach the right side of the equation. 1+2+...+(k+1)=1+2+...+k+(k+1)
=k(k+1)/2 + (k+1) by the Induction Hypothesis
=k(k+1)+2(k+1))/2 by 2/2=1 and distridution of division over addition)
=k+2)(k+1)/2 by distribution of multiplication over addition)
=k+1)(k+2)/2 by commutativity of multiplication)
إسأل مهندس الحاسوب
المهندس معتز محمد
مهندس الحاسوب
الأسئلة المجابة 29441 | نسبة الرضا 98.6%
- 100% ضمان الرضا
- انضم الى 8 مليون من العملاء الراضين