اذا كان لديك نظام المعادلات الخطية الاتي: 3x+y-...

للتسهيل نستخدم الرموز العربية
س= x
ص = y
ع = z
3 س + ص- ع = 2 ---- 1
س - ص + 2ع = 4 ---- 2
5س - ص - 3ع = 2 ----- 3
طريقة الحذف
بجمع معادلة رقم 1 مع معادلة رقم 2 ينتج 
4س + ع = 6 ---- 4
بطرح معادلة رقم 2 من معادلة رقم 3 ينتج 
4س - 5ع = -2 ----- 5
بطرح معادلة رقم 5 من معادلة رقم 4 ينتج 
6 ع = 8 بقسمة الطرفين على 6
ع = 8/ 6 = 4/ 3
عوض عن قيمة ع = 4/ 3 في المعادلة رقم 4 
4س + 4/ 3 = 6
4س = 6 - 4/ 3
4س = 14/ 3 بضرب الطرفين في 1/ 4
س = 7/ 6
عوض عن قيمة س = 7/ 6 ، ع = 4/ 3 في المعادلة رقم 1
3* 7/ 6 + ص - 4/ 3 = 2
21/ 6 - 8/ 6 + ص = 2
13/ 6 + ص = 2
ص= 2 - 13/ 6
ص = -1/ 6
اذن 
س = 7/ 6 ، ص = -1/ 6 ، ع = 4/ 3
***********
طريقة التعويض 
3 س + ص- ع = 2 ---- 1
س - ص + 2ع = 4 ---- 2
5س - ص - 3ع = 2 ----- 3
بجمع معادلة رقم 1 مع معادلة رقم 2 ينتج 
4س + ع = 6
ع = 6 - 4 س ---- 4
بطرح معادلة رقم 2 من معادلة رقم 3 ينتج 
4س - 5ع = -2 ----- 5
عوض عن قيمة ع من المعادلة رقم 4 في المعادلة رقم 5 ينتج
4س - 5 ( 6 -4 س ) = - 2
4س -30 + 20 س = -2
24 س = -2 + 30 
24 س = 28 بقسمة الطرفين على 24
س = 28 / 24 = 7/ 6
عوض عن قيمة س = 7/ 6 في المعادلة رقم 4
ع = 6 - 4* 7/ 6
ع = 6 - 28/ 6 
ع = 8/ 6 = 4/ 3 
من التعويض في المعادلة رقم 1 
ص = -1/ 6