عددين متتاليين مجموع مربعيهما ١٣٠فما العدين

لنفترض أن العددين المتتاليين هما (x) و (x+1)، حيث (x) هو العدد الأول. إذاً، مجموع مربعي العددين يساوي (x^2 + (x+1)^2).

إذاً، لدينا المعادلة التالية:

[x^2 + (x+1)^2 = 130]

بتوسيع المعادلة، نحصل على:

[2x^2 + 2x + 1 = 130]

وبتبسيط المعادلة، نحصل على:

[2x^2 + 2x - 129 = 0]

وهذه معادلة من الدرجة الثانية يمكن حلها باستخدام الصيغة العامة لحل المعادلات من الدرجة الثانية:

[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}]

حيث (a = 2), (b = 2), و (c = -129). بتطبيق الصيغة، نجد أن الحلول الممكنة للمعادلة هي (x = 9) أو (x = -14.5). ولكن بما أننا نبحث عن عددين متتاليين، فإن الحل الوحيد الممكن هو (x = 9).

إذاً، العددين المتتاليين الذين مجموع مربعيهما يساوي 130 هما 9 و 10.