اذا كانت 2ا زاوية حاده، ظا2ا تساوى 24على7 فأن جتا...

إذا كانت 2أ هي زاوية حادة، و tan(2أ) = 24/7، فإن جتا(أ) يساوي:

بدأنا بتطبيق العلاقة التالية: tan(2أ) = 2tan(أ) / (1 - tan^2(أ))

وبما أن tan(2أ) = 24/7، فإن: 24/7 = 2tan(أ) / (1 - tan^2(أ))

بعد التلاعب بالمعادلة، نحصل على: tan^2(أ) + (14/24)tan(أ) - 1 = 0

وباستخدام العلاقة التالية: tan(أ) = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

نحصل على: tan(أ) = (-7/12) ± sqrt((7/12)^2 + 1)

وبما أن 2أ هي زاوية حادة، فإن 0 < أ < π/4. لذلك، يجب أن نختار الحل الذي يناسب هذا الشرط. بعد التلاعب بالمعادلة، نحصل على: tan(أ) = 0.965

وبما أن 0 < أ < π/4، فإن جتا(أ) يساوي: sqrt(1 + tan^2(أ)) = sqrt(1 + 0.965^2) = 1.801

لذلك، جتا(أ) يساوي تقريبًا 1.801.