إذا كان س²+ص²=25 ، س ص=12 اوجد قيمة س2_ص²

لديك نظام من المعادلتين:

1. س² + ص² = 25
2. س ص = 12

وتريد أن تجد قيمة س² - ص². يمكننا استخدام هوية رياضية مشهورة تقول: (س² - ص²) = (س + ص)(س - ص).

لكن ليس لدينا قيم لـ (س + ص) و (س - ص). لكن لدينا قيمة لـ (س ص) ويمكننا الحصول على قيمة (س² + ص²) من المعادلة الأولى.

لذا، لنجد قيمة (س + ص)² و (س - ص)²:

(س + ص)² = (س² + ص²) + 2(س ص) = 25 + 2*12 = 49 إذاً، س + ص = √49 = 7 أو -7

(س - ص)² = (س² + ص²) - 2(س ص) = 25 - 2*12 = 1 إذاً، س - ص = √1 = 1 أو -1

لكن بما أن (س + ص) يجب أن يكون أكبر من (س - ص)، فإن القيم الصحيحة هي س + ص = 7 و س - ص = 1.

الآن يمكننا حساب س² - ص² = (س + ص)(س - ص) = 7 * 1 = 7.